Công thức nguyên hàm lnx và cách giải các dạng bài tập
Nguyên hàm In x là dạng bài bác luyện khiến cho nhiều học viên bị tổn thất điểm. Vì vậy nhằm ăn hoàn hảo điểm bài bác luyện phần này những em cần thiết tóm dĩ nhiên toàn cỗ công thức tương tự rèn luyện thiệt nhiều dạng khác nhau bài bác luyện. Hãy tìm hiểu thêm tức thì nội dung bài viết tiếp sau đây nhằm vẫn tồn tại điểm phần này nhé!
1. Khái niệm nguyên vẹn hàm lnx
Ta đem hàm số $f(x)$ xác lập bên trên K. Hàm số $f(x)$ đó là nguyên vẹn hàm của hàm số $f(x)$ bên trên K nếu như $f'(x)=f(x)$ với $x\in K$. Nguyên hàm của $lnx$ sẽ tiến hành tính như sau:
Nắm hoàn hảo kiến thức và kỹ năng về nguyên vẹn hàm và những kiến thức và kỹ năng Toán đua trung học phổ thông Quốc Gia không giống với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC ngay!
3.2. Nguyên hàm 1+ln/x
Ví dụ 1:
Tìm nguyên vẹn hàm J=$\int \frac{(lnx+1)lnx}{(lnx+1+x)}dx$
Giải:
Ta có: J=$\int \frac{lnx+1}{x(\frac{lnx+1}{x}+1)}^{3}.\frac{lnx}{x^{2}}dx$
Đặt t=$\frac{lnx+1}{x}\Rightarrow dt=\frac{lnx}{x^{2}}dx \Rightarrow J=\int \frac{tdt}{(t+1)^{3}}=\int [\frac{1}{(t+1)^{3}}-\frac{1}{(t+1)^{2}}]dt$
Bất phương trình $In(2x^2+3)>In(x^2+ax+1)$ nghiệm đích với từng số thực khi?
Giải:
Ví dụ 2: Tính nguyên vẹn hàm:
a) $\int 2xln(x-1)dx$
b) $\int \frac{ln(x+1)}{x^{2}}$
Giải:
a) Đặt $\left\{\begin{matrix}u=ln(x-1)\\dv=2xdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}du=\frac{1}{x-1}dx\\v=x^{2}-1 \end{matrix}\right.$
Ta có $\int 2xln(x-1)dx$
=$(x^{2}-1)ln(x-1)-\int (x+1)dx$
=$(x^{2}-1)ln(x-1)-\int (x+1)dx$
=$(x^{2}-1)ln(x-1)-\frac{x^{2}}{2}-x+C$
Đặt $\left\{\begin{matrix}u=ln(1+x)\\dv=\frac{1}{x^{2}}dt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=\frac{1}{(1+x)}dx\\v=-\frac{1}{x}-1=-\frac{1+x}{x} \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix}u=ln(1+x)\\dv=\frac{1}{x^{2}}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}du=\frac{1}{1+x}dx\\v=-\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$
Khi cơ I=$-\frac{1}{x}ln(1+x)\left|\begin{matrix}
2\\1 \end{matrix}\right.+\int_{1}^{2}\frac{1}{x(1+x)}dx=-\frac{1}{2}ln3+ln2+\int_{1}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{1+x})dx$
Giả sử tích phân I=$\int_{1}^{5}\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx$=a+bln3+cln5.
Lúc đó:
A. $a+b+c=\frac{5}{3}$
B. $a+b+c=\frac{4}{3}$
C. $a+b+c=\frac{7}{3}$
D. $a+b+c=\frac{8}{3}$
Giải:
Đặt t = $\sqrt{3x+1}\Rightarrow dx=\frac{2}{3}tdt$
Đổi cận
Ta đem I=$\int_{1}^{5}\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx=\int_{1}^{4}\frac{1}{1+t}.\frac{2}{3}tdt=\frac{2}{3}\int_{2}^{4}\frac{t}{t+1}dt=\frac{2}{3}\int_{2}^{4}(1-\frac{1}{t+1})dt=\frac{2}{3}(t-ln|1+t|)\left|\begin{matrix}4\\2 \end{matrix}\right.=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}ln3-\frac{2}{3}ln5$
Do đó $a=\frac{4}{3};b=\frac{2}{3};c=-\frac{2}{3}$
Vậy $a+b+c=\frac{4}{3}$
=> Chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Biết tích phân $\int_{0}^{ln6}\frac{e^{x}}{1+\sqrt{e^{x}+3}}dx=a+bln2+cln2$, với a, b, c là những số nguyên vẹn. Tính T=a+b+c
A. T=-1
B. T=0
C. T=2
D.T=1
Giải:
Đặt t=$\sqrt{e^{x}+3}\Rightarrow t^{2}=e^{x}+3\Rightarrow 2tdt=e^{x}dx$
Đổi cận $\left\{\begin{matrix}x=ln6\\x=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
t=3\\t=2 \end{matrix}\right.$
Suy ra $\int_{0}^{ln6}\frac{e^{x}}{1+\sqrt{e^{x}+3}}dx=\int_{2}^{3}\frac{2tdt}{1+t}dt=(2t-2ln|t+1|)\left|\begin{matrix}3\\2 \end{matrix}\right.$
Bên cạnh cơ, thầy Trường Giang đã đem bài bác giảng vô cùng hoặc về nguyên vẹn hàm tích phân với mọi tip giải bài bác luyện vô cùng hữu ích nhằm giải đề đua trung học phổ thông Quốc gia. Các em nằm trong coi vô đoạn phim tiếp sau đây nhé!
Nắm hoàn hảo bí mật đạt 9+ đua Toán chất lượng nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia ngay
Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em đang được tóm dĩ nhiên được toàn cỗ lý thuyết, công thức về nguyên vẹn hàm Inx, kể từ cơ áp dụng hiệu suất cao vô bài bác luyện. Để được thêm nhiều kiến thức và kỹ năng hoặc em hoàn toàn có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ để sở hữu được kiến thức và kỹ năng rất tốt sẵn sàng mang đến kỳ đua ĐH tiếp đây nhé!
>> Xem thêm:
Phương pháp tính tích phân từng phần và ví dụ minh họa
Đầy đầy đủ và cụ thể bài bác luyện phương trình logarit đem câu nói. giải
Màn hình Xiaomi Redmi 9A / Redmi 9C LCD và bộ số hóa lắp giáp đầy đủ . QUÀ TẶNG MIỄN PHÍ (Chúng tôi sẽ giao hàng với phần quà miễn phí bên dưới) Bộ dụng cụ sửa chữa 10 trong 1 (4 x Tua vít + 2 x Que xé + 1 x Chuck + 2 x Triangle on Thick Slices + Eject Pin)
Bài viết cung cấp kiến thức về 3 cấu trúc Used to/Be used to/Get used to và cách sử dụng chúng cho từng ngữ cảnh khác nhau. Bài viết kèm ví dụ, bài tập và đáp án cụ thể.