Trong không gian Oxyz cho 3 điểm ... - Phương pháp tọa độ trong không gian

kakallatt

Bạn đang xem: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm ... - Phương pháp tọa độ trong không gian

Lính mới

• 
• Thành viên
• 
• 3 Bài viết

vantho302

Hạ sĩ

Xem thêm: Công thức Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục (sách mới).

• 
• Thành viên
• 
• 82 Bài viết

Bài toán bên trên sẽ có được nhì tình huống như sau:

* Trường hợp ý 1: Điểm I nằm trong lòng BC. Khi bại tao với \[\overrightarrow {IB} = - 2\overrightarrow {IC} \]
Ta có: \[\overrightarrow {BC} = \left( { - 2,1, - 4} \right)\]
Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch (BC):
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2t \\
nó = 1 + t \\
z = 2 - 4t \\
\end{array} \right.;t \in R\]
Vì điểm I nằm trong (BC) nên tọa chừng điểm I thỏa: \[I\left( {1 - 2t;1 + t;2 - 4t} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {IB} = \left( {2t, - t,4t} \right);\overrightarrow {IC} = \left( { - 2 + 2t;1 - t; - 4 + 4t} \right)\]
\[\overrightarrow {IB} = - 2\overrightarrow {IC} \]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2t = 4 - 4t \\
- t = - 2 + 2t \\
4t = 8 - 8t \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\]
\[ \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{3};\frac{5}{3}; - \frac{2}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \left( { - \frac{4}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( { - 4;2;1} \right)\]
Lại xuất hiện bằng (P): \[x - 2y + 2z + 1 = 0\] vuông góc với mặt mũi bằng \[\left( \alpha \right)\] nên \[\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_\alpha }} = \left( {1; - 2;2} \right)\]
Do bại véctơ pháp tuyến của mặt mũi bằng \[\left( \alpha \right)\] là \[\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {{u_\alpha }} } \right] = \left( {6;9;6} \right) = 3\left( {2;3;2} \right)\]
Phương trình mặt mũi bằng \[\left( \alpha \right)\] với dạng:
\[2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y + 2z - 3 = 0\]
* Trường hợp ý 2: Điểm C nằm trong lòng B và I tức là C là trung điểm của BI
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 2{x_C} - {x_B} \\
{y_I} = 2{y_C} - {y_B} \\
{z_I} = 2{z_C} - {z_B} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( { - 3;3; - 6} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {4; - 2;5} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {6; - 3; - 6} \right) = 3\left( {2; - 1; - 2} \right)\]
Phương trình mặt mũi bằng \[\left( \alpha \right)\] với dạng:
\[2\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - nó - 2z - 3 = 0\]
Vậy tao với nhì phương trình mặt mũi bằng \[\left( \alpha \right)\] vừa lòng ĐK trên:
\[2x - nó - 2z - 3 = 0\] và \[2x + 3y + 2z - 3 = 0\]

caovannct

Thiếu úy

• 
• Thành viên
• 
• 529 Bài viết