I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
1. Công thức nhị thức Niu - Tơn
Bạn đang xem: Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn | SGK Toán lớp 11
Với \(a, b\) là những số thực tùy ý và với từng số đương nhiên \(n ≥ 1\), tao có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... +\)
\(C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}(1)\)
Ví dụ:
Viết khai triển \({\left( {a + b} \right)^5}\).
Hướng dẫn:
Ta có:
\({\left( {a + b} \right)^5}\)
\( = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2}\) \( + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)
\( = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2}\) \( + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^5} + {b^5}\)
2. Quy ước
Với \(a\) là số thực không giống \(0\) và \(n\) là số đương nhiên không giống \(0\), tao quy ước:
\(a^0 = 1\); \(a^{-n}= {1 \over {{a^n}}}\).
3. Chú ý
Với những ĐK và quy ước phía trên, mặt khác thêm thắt ĐK \(a\) và \(b\) đều không giống \(0\), rất có thể ghi chép công thức (1) ở dạng sau đây:
\({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {{a^k}{b^{n - k}}} } \)
Công thức này sẽ không xuất hiện nay vô SGK nên lúc trình diễn việc những em cảnh báo ko người sử dụng. Chỉ người sử dụng Lúc thực hiện trắc nghiệm nhằm công việc đo lường và tính toán được cộc gọn gàng và nhanh chóng rời khỏi đáp án.
II. Tam giác Pa-xcan
1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi vô bảng
2. Cấu tạo nên của tam giác Pa-xcan
- Các số ở đầu và cuối sản phẩm đều vày \(1\).
- Xét nhì số ở cột \(k\) và cột \(k + 1\), mặt khác nằm trong phụ thuộc dòng sản phẩm \(n\), (\(k ≥ 0; n ≥1\)), tao có: tổng của nhì số này thông qua số đứng ở phó của cột \(k + 1\) và dòng sản phẩm \(n + 1\).
3. Tính hóa học của tam giác Pa-xcan
Từ kết cấu của tam giác Pa-xcan, rất có thể minh chứng được rằng:
a) Giao của dòng sản phẩm \(n\) và cột \(k\) là \(C_n^k\)
b) Các số của tam giác Pa-xcan vừa lòng công thức Pa-xcan:
\(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)
c) Các số ở dòng sản phẩm \(n\) là những thông số vô khai triển của nhị thức \({(a + b)}^n\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với \(a, b\) là nhì số thực tùy ý.
Chẳng hạn, những số ở dòng sản phẩm \(4\) là những thông số vô khai triển của \((a + b)^4\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:
Xem thêm: Bản vẽ shop drawing là gì? Vai trò của shopdrawing
\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right)^4} \)\(= {\rm{ }}{a^4} + {\rm{ }}4{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}6{a^2}{b^{2}} + {\rm{ }}4a{b^3}{\rm{ }} + {\rm{ }}{b^4}\)
Loigiaihay.com
Bình luận