Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay.

Bài viết lách Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy tuy vậy.

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay.

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách thân thuộc d và (P) tớ triển khai những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang đến khoảng cách kể từ A cho tới (P) hoàn toàn có thể được xác lập đơn giản nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn C

Ta có: I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên IJ là đàng trung bình của hình thang ABCD

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội thân thuộc đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tớ có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC sở hữu đàng cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội thân thuộc đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn D

Vì M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi tê liệt, tớ có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) tự bao nhiêu?

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Gọi O là phú điểm của AC và BD; gọi I và M theo thứ tự là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều sở hữu O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn đáp án D

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. sành nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội thân thuộc AB và (SOE) là

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Vì nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD khi tê liệt

Tam giác ABD sở hữu EO là đàng tầm

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh tự 1 (đvdt). Khoảng cơ hội thân thuộc AA’ và (BB’D’) bằng:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ nhưng mà BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là phú điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách thân thuộc (SDA) và BC?

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta minh chứng BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng ấn định lí Pytago vô tam giác vuông ABC có:

AB2 = AC2 - BC2 = 5a2 - 2a2 = 3a2

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mũi của hình chóp cân nhau và tự a√2 . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp EF và (SBK) là:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Xem thêm: 5 lợi ích vàng của sơ đồ tư duy cho trẻ mầm non

Gọi O là phú điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta minh chứng BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S sở hữu SI là đàng trung tuyến nên mặt khác là đàng cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mũi SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội thân thuộc BC và (SMN) tự bao nhiêu?

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Tam giác ABC sở hữu MN là đàng tầm nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta hội chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mũi SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhì đường thẳng AD và (SBC) là:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong tê liệt H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Diện tích tam giác SMH là:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên trên bề mặt bằng phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách thân thuộc hai tuyến đường HK và (SBD) bám theo a

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Ta có: H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và AD nên HK là đàng tầm của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mũi bằng phẳng (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc thân thuộc nhì mặt mũi bằng phẳng (SAB) và (ABCD) tự 30°. Khoảng cơ hội thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp CD và (SAB) bám theo a bằng:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Gọi O là phú điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên B sở hữu ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu đàng cao SO = 2, mặt mũi mặt phù hợp với mặt mũi lòng một góc 60°. Khi tê liệt khoảng cách thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp AB và (SCD) bằng

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, sở hữu đàng cao OH nên

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a3. Tính khỏang cơ hội thân thuộc đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. sành nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng và SA = a2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội thân thuộc AB và (SOE) tự bao nhiêu?

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a5 và BC = a2. Tính khoảng cách thân thuộc (SDA) và BC.

Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu đàng cao SO = 2, mặt mũi mặt phù hợp với mặt mũi lòng một góc 60°. Tính khoảng cách thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp AB và (SCD).

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu AB = SA = a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) tự bao nhiêu?

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
  • Biti's đi ra kiểu mới mẻ xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.


Giải bài bác tập dượt lớp 11 sách mới mẻ những môn học

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Tìm m để hàm số liên tục toán cao cấp : Bí quyết giải quyết vấn đề

Chủ đề Tìm m để hàm số liên tục toán cao cấp Tìm m để hàm số liên tục được coi là một bài toán thú vị và hấp dẫn trong toán cao cấp. Khi giải quyết bài toán này, ta cần xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số không bị gián đoạn và liên tục trên một khoảng đoạn. Việc tìm m sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và quyết định đúng cách để giải các vấn đề liên quan. Hãy cùng khám phá thêm về các phương pháp giải bài toán này để nâng cao kỹ năng toán cao cấp.

Tính kinh tế theo quy mô

Tính kinh tế theo quy mô mô tả lợi thế về chi phí mà một công ty đạt được khi tăng quy mô sản xuất.

Tại sao ký họa lại quan trọng?

Ký họa sâu hay còn gọi là ký họa thâm diễn. Phương pháp này sẽ tập trung đi sâu và miêu tả đối tượng một cách chi tiết, tỉ mỉ các chi tiết của đối tượng, điểm khác biệt của ký họa thâm diễn với ký họa nghiên cứu đó là giá trị nghệ thuật mà ký họa thâm diễn mang lại cao hơn.