Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay.

Bài viết lách Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy tuy vậy.

Cách tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay.

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách thân thuộc d và (P) tớ triển khai những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang đến khoảng cách kể từ A cho tới (P) hoàn toàn có thể được xác lập đơn giản nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách thân thuộc đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên IJ là đàng trung bình của hình thang ABCD

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội thân thuộc đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tớ có:

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC sở hữu đàng cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội thân thuộc đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi tê liệt, tớ có:

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) tự bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là phú điểm của AC và BD; gọi I và M theo thứ tự là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều sở hữu O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Chọn đáp án D

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. sành nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội thân thuộc AB và (SOE) là

Lời giải:

+ Vì nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD khi tê liệt

Tam giác ABD sở hữu EO là đàng tầm

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh tự 1 (đvdt). Khoảng cơ hội thân thuộc AA’ và (BB’D’) bằng:

Lời giải:

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ nhưng mà BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là phú điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách thân thuộc (SDA) và BC?

Lời giải:

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta minh chứng BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng ấn định lí Pytago vô tam giác vuông ABC có:

AB² = AC² - BC² = 5a² - 2a² = 3a²

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mũi của hình chóp cân nhau và tự a√2 . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp EF và (SBK) là:

Lời giải:

Xem thêm: Những quốc gia nhỏ nhất thế giới

Gọi O là phú điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta minh chứng BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S sở hữu SI là đàng trung tuyến nên mặt khác là đàng cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mũi SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội thân thuộc BC và (SMN) tự bao nhiêu?

Lời giải:

+ Tam giác ABC sở hữu MN là đàng tầm nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta hội chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mũi SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhì đường thẳng AD và (SBC) là:

Lời giải:

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong tê liệt H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

+ Diện tích tam giác SMH là:

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên trên bề mặt bằng phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách thân thuộc hai tuyến đường HK và (SBD) bám theo a

Lời giải:

+ Ta có: H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và AD nên HK là đàng tầm của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mũi bằng phẳng (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc thân thuộc nhì mặt mũi bằng phẳng (SAB) và (ABCD) tự 30°. Khoảng cơ hội thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp CD và (SAB) bám theo a bằng:

Lời giải:

Gọi O là phú điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên B sở hữu ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu đàng cao SO = 2, mặt mũi mặt phù hợp với mặt mũi lòng một góc 60°. Khi tê liệt khoảng cách thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp AB và (SCD) bằng

Lời giải:

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, sở hữu đàng cao OH nên

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = $a\sqrt{3}$. Tính khỏang cơ hội thân thuộc đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. sành nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng và SA = $a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội thân thuộc AB và (SOE) tự bao nhiêu?

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = $a\sqrt{5}$ và BC = $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách thân thuộc (SDA) và BC.

Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu đàng cao SO = 2, mặt mũi mặt phù hợp với mặt mũi lòng một góc 60°. Tính khoảng cách thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp AB và (SCD).

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu AB = SA = a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) tự bao nhiêu?

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---