Công Thức Tính Số Tổ Hợp Chập K Của N Phần Tử Và Ví Dụ

1. Tổ phù hợp chập k của n thành phần là gì?

Tổ phù hợp chập k của n thành phần là số bao gồm k thành phần được kể từ n thành phần nhưng mà thân thuộc bọn chúng chỉ không giống nhau về bộ phận kết cấu chứ không hề cần thiết về trật tự bố trí của những thành phần.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Số Tổ Hợp Chập K Của N Phần Tử Và Ví Dụ

2. Công thức tính số tổ hợp chập k của n thành phần và ví dụ

2.1. Cách tính

Tổ phù hợp chập k của n thành phần được được kí hiệu là $C_{n}^{k}4$

Ta đem phương pháp tính tổ hợp chập k của n như sau:

$C_{n}^{k}=\frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k.(k-1)...1}$

Ngoài đi ra với kí hiệu giai quá thì p!=p(p-1)...1 tao viết lách lại như sau:

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

2.2. Ví dụ

Giải bài xích tập luyện số tổ hợp chập k của n phần tử

a, $C_{6}^{3}=\frac{6.5.4}{3.2.1}=20$

b, $C_{9}^{5}=\frac{9.8.7.6.6}{5.4.3.2.1}=126$

c, $C_{100}^{2}=\frac{100.99}{2.1}=4950$

Đăng ký ngay lập tức nhằm nhận bí quyết cầm đầy đủ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện Toán trung học phổ thông Quốc gia

3. Một số đặc điểm liên quan

3.1. Tính hóa học cơ bản

Các đặc điểm cơ bạn dạng của tổ hợp chập k của n như sau:

1. $C_{n}^{0}=C_{n}^{n}=1$

2. $C_{n}^{1}=C_{n}^{n-1}=n$

3. $C_{n}^{2}=\frac{n(n-1)}{2}$

4. $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$

5. $C_{n}^{k}=\frac{n-k+1}{k}C_{n}^{k-1}$

6. $C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=n^{2}$

3.2. Công thức Pascal

$C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}$

Ví dụ:

$C_{7}^{3}+C_{7}^{4}=C_{8}^{4}=70$

$C_{9}^{5}+C_{9}^{6}=C_{10}^{6}=210$

4. Một số bài xích thói quen tổ hợp chập k của n phần tử

Ví dụ 1: Ban chấp hành đoàn đem 7 người, nên cần chọn 3 người vô vào ban thông thường vụ. Nếu không tồn tại sự phân biệt về chuyên dụng cho của phụ thân người vô ban thông thường vụ thì sẽ sở hữu từng nào cơ hội chọn?

Xem thêm: Những quốc gia nhỏ nhất thế giới

Giải:

Vì ko xét sự phân biệt chuyên dụng cho của 3 người vô ban thông thường vụ bởi vậy từng cơ hội lựa chọn ứng với cùng một tổ hợp chập 3 của 7 thành phần. Ta có:

$C_{7}^{5}=\frac{7!}{2!.5}=35$ cách

Vậy tao đem 35 phương pháp để lựa chọn ban thông thường vụ.

Ví dụ 2: Trong mặt mũi phẳng lì sẽ sở hữu từng nào hình chữ nhật được tạo nên trở nên kể từ 4 đường thẳng liền mạch phân biệt và tuy vậy song cùng nhau. Và 5 đường thẳng liền mạch phân biệt vuông góc với 4 đường thẳng liền mạch tuy vậy song cơ.

Giải:

Cứ 2 vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch tuy vậy song với bọn chúng rời nhau ở 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật.

Lấy 2 đường thẳng liền mạch vô 5 đường thẳng liền mạch vuông góc với 4 đàng cơ và lấy 2 đường thẳng liền mạch vô 4 đường thẳng liền mạch tuy vậy song tao đem số hình chữ nhật là:

$C_{4}^{2}. C_{5}^{2}=60$

Vậy sẽ sở hữu 60 hình chữ nhật thỏa mãn nhu cầu.

Ví dụ 3: Một băng ghế đem 5 địa điểm và xếp 5 người vô. Hỏi sẽ sở hữu từng nào cách?

Giải:

Ta đem từng cơ hội thay đổi địa điểm 1 trong những 5 người bên trên cái băng ghế là 1 trong hoạn. 

Vậy sẽ sở hữu P.. = 5! = 120 cơ hội.

Trên đấy là toàn cỗ công thức tính tổ số tổ hợp chập k của n và những dạng thông thường gặp gỡ. Hy vọng rằng qua loa nội dung bài viết này những em rất có thể mạnh mẽ và tự tin khi thực hiện bài xích tập luyện phần này. Để học tập nhiều hơn thế kiến thức và kỹ năng về toán 11 hoặc những kiến thức và kỹ năng sẵn sàng ôn ganh đua Toán trung học phổ thông Quốc gia, truy vấn trang web Vuihoc.vn ngay nhé!

>>> Xem thêm: Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp Và Bài Tập Vận Dụng