Lấy 2 ví dụ về bđt Holder. câu hỏi 1628826 - hoidap247.com

Đáp án + phân tích và lý giải công việc giải:

Theo bản thân bất đẳng thức Hölder ở cấp cho trung học tập hạ tầng vẫn không được thịnh hành lắm, nên tôi chỉ nêu vài ba định nghĩa giản dị thôi nhé, sở hữu gì sơ sót hy vọng chúng ta bỏ dở.

Bạn đang xem: Lấy 2 ví dụ về bđt Holder. câu hỏi 1628826 - hoidap247.com

Bất đẳng thức Hölder: `\prod_{i=1}^m(\sum_{j=1}^n a_{i_j})>=(\sum_{j=1}^n\root{m}{\prod_{i=1}^m a_{i_j}})^m`

Hay `(a_{1_1}+a_{1_2}+...+a_{1_n})(a_{2_1}+a_{2_2}+...+a_{2_n})...(a_{m_1}+a_{m_2}+...+a_{m_n})>=(root{m}{a_{1_1}a_{2_1}...a_{m_1}}+root{m}{a_{1_2}a_{2_2}...a_{m_2}}+...+root{m}{a_{1_n}a_{2_n}...a_{m_n}})^m`

Với `a_{i_j}>0` nhưng mà `i=\overline{1,m};j=\overline{1,n}`

Ví dụ: 

1/ Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopxki

Theo bất đẳng thức Hölder với `m=2`, có:

`(a_{1_1}+a_{1_2}+...+a_{1_n})(a_{2_1}+a_{2_2}+...+a_{2_n})>=(\sqrt{a_{1_1}a_{2_1}}+\sqrt{a_{1_2}a_{2_2}}+...+\sqrt{a_{1_n}a_{2_n}})^2`

Đổi đổi thay `(a_1;a_2)=(x^2;y^2)`

`->(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)(y_1^2+y_2^2+...+y_n^2)>=(x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n)^2`

2/ Chứng minh `a^3/x+b^3/y+c^3/z>=(a+b+c)^3/(3(x+y+z))`

Theo bất đẳng thức Hölder, có:

`(1+1+1)(x+y+z)(a^3/x+b^3/y+c^3/z)>=(root{3}{1.x. a^3/x}+root{3}{1.y. b^3/y}+root{3}{1.z. c^3/z})^3`

`->3(x+y+z)(a^3/x+b^3/y+c^3/z)>=(a+b+c)^3`

Xem thêm: 5.1. Giá trị riêng, vector riêng của ma trận

`->a^3/x+b^3/y+c^3/z>=(a+b+c)^3/(3(x+y+z))`

3/ Chứng minh `(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)>=(a+b+c)^3`

Theo bất đẳng thức Hölder, có:

`(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)>=(root{3}{a^3 .1.1}+root{3}{1.b^3 .1}+root{3}{1.1.c^3})^3`

`->(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)>=(a+b+c)^3`

4/ Chứng minh `abc+root{3}{(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)}>=ab+bc+ca` với `a,b,c>0`

Theo bất đẳng thức Hölder, có:

`(1+a^3)(b^3+1)(1+c^3)>=(root{3}{1.b^3 .1}+root{3}{a^3 .1.c^3})^3`

`->root{3}{(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)}>=b+ac`

Vậy tớ tiếp tục chứng tỏ `abc+b+ac>=ab+bc+ac`

`->abc+b-ab-bc>=0`

`->b(ac+1-a-c)>=0`

Xem thêm: Bảng xếp hạng dân số thế giới

`->b[a(c-1)-(c-1)]>=0`

`->b(a-1)(c-1)>=0`

Theo vẹn toàn lí Dirichlet, vô phụ thân số `a-1;b-1;c-1` luôn luôn tồn bên trên tối thiểu nhì số nằm trong vệt, fake sử ko tổn thất tính tổng quát mắng, nhì số này là `a-1` và `c-1`, tớ sở hữu điều cần chứng tỏ.

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Giải quyết khi cài đặt lại Windows 10 dung lượng ổ C rất lớn

Có thể bạn giúp tôi giải quyết một vấn đề như sau? Gần đây, tôi vừa mới cài đặt lại Windows 8.1 vì phiên bản Windows trước đó của tôi hoạt động chậm và thường xuyên bị đứng. Bạn có thể giải thích cho tôi nguyên nhân gây ra điều này và các giải pháp […]