Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD = 2BC,AB = BC = a\sqrt 3 .$Đường thẳng $SA$ ?

Cho hình chóp $SABCD$ sở hữu lòng $ABCD$ là hình thang vuông bên trên $A$ và $B$, $AD = 2BC,AB = BC = a\sqrt 3 .$Đường trực tiếp $SA$ ?

Đáp án A

Chọn A

Kẻ \(AH \bot SC\).
Dễ thấy tứ giác \(AECB\) là hình vuông vắn nên \(\Delta ACD\) vuông cân nặng bên trên \(C\).
Khi cơ \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH.\)
Mà \(\dfrac{{d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{ED}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow AH = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Ta sở hữu \(\dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} - \dfrac{1}{{6{a^2}}} = \dfrac{7}{{6{a^2}}} \Rightarrow SA = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}.\)
Mặt không giống \({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {BC + AD} \right).AB}}{2} = \dfrac{{\left( {a\sqrt 3 + 2a\sqrt 3 } \right).a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{9{a^2}}}{2}.\)
Thể tích khối chóp \({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{9{a^2}}}{2}.\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt {42} }}{{14}}\)(đvtt).