Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD = 2BC,AB = BC = a\sqrt 3 .$Đường thẳng $SA$ ?

Cho hình chóp $SABCD$ sở hữu lòng $ABCD$ là hình thang vuông bên trên $A$ và $B$, $AD = 2BC,AB = BC = a\sqrt 3 .$Đường trực tiếp $SA$ ?

Cho hình chóp \(SABCD\) sở hữu lòng \(ABCD\) là hình thang vuông bên trên \(A\) và \(B\), \(AD = 2BC,AB = BC = a\sqrt 3 .\) Đường trực tiếp \(SA\) vuông góc với mặt mũi phẳng phiu \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(AD\), khoảng cách \(d\) kể từ điểm \(E\) cho tới mặt mũi phẳng \(\left( {SCD} \right)\) vị \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)?

Bạn đang xem: Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD = 2BC,AB = BC = a\sqrt 3 .$Đường thẳng $SA$ ?

A. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt {42} }}{{14}}.\)

B. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt {12} }}{{14}}.\)

Xem thêm: Điện thoại DĐ Xiaomi Redmi 9A 2Gb/ 32Gb Blue Trả góp 0%

C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt {42} }}{4}.\)

Xem thêm: Cách chụp hình selfie đẹp cho nam: 5 tips và 10+ ý tưởng cực độc đáo

D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt {42} }}{7}.\)

Đáp án A

Chọn A

Kẻ \(AH \bot SC\).
Dễ thấy tứ giác \(AECB\) là hình vuông vắn nên \(\Delta ACD\) vuông cân nặng bên trên \(C\).
Khi cơ \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH.\)
Mà \(\dfrac{{d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{ED}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow AH = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Ta sở hữu \(\dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} - \dfrac{1}{{6{a^2}}} = \dfrac{7}{{6{a^2}}} \Rightarrow SA = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}.\)
Mặt không giống \({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {BC + AD} \right).AB}}{2} = \dfrac{{\left( {a\sqrt 3 + 2a\sqrt 3 } \right).a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{9{a^2}}}{2}.\)
Thể tích khối chóp \({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{9{a^2}}}{2}.\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt {42} }}{{14}}\)(đvtt).

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Tính kinh tế theo quy mô

Tính kinh tế theo quy mô mô tả lợi thế về chi phí mà một công ty đạt được khi tăng quy mô sản xuất.

Thành phần hoạt tính – active ingredients là gì?

Việc sử dụng các sản phẩm có chứa thành phần hoạt tính có thể tạo nên sự khác biệt trong việc chăm sóc làn da của bạn. Nhưng những thành phần như thế nào được xem là hoạt tính, chúng ta hãy cùng phân tích nhé. Thuật ngữ “thành phần hoạt tính” được sử dụng rất nhiều trong lĩnh vực chăm sóc da, nhưng trong nhiều trường

Biểu đồ kết hợp: Cách vẽ và bài tập

Biểu đồ kết hợp: Cách vẽ và bài tập, Biểu đồ kết hợp là gì? Cách vẽ biểu đồ kết hợp như thế nào? Cách nhận xét ra sao? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi

Tại sao ký họa lại quan trọng?

Ký họa sâu hay còn gọi là ký họa thâm diễn. Phương pháp này sẽ tập trung đi sâu và miêu tả đối tượng một cách chi tiết, tỉ mỉ các chi tiết của đối tượng, điểm khác biệt của ký họa thâm diễn với ký họa nghiên cứu đó là giá trị nghệ thuật mà ký họa thâm diễn mang lại cao hơn.