Giá trị riêng biệt, vector riêng biệt của ma mãnh trận sẽ tiến hành reviews tổng quát tháo như sau
Để dò la trị riêng biệt của ma mãnh trận vuông $A$, tao viết $Ax=\lambda x$ thành $Ax=\lambda Ix, (x\in {\mathbb{R}}^n)$ ($I$ là ma mãnh trận đơn vị chức năng cấp cho $n$).
Ta sở hữu $(A-\lambda I)x=\theta $ là hệ $$\left\{\begin{array}{cccc} {(a_{11} -\lambda )x_{1} +} & {a_{12} x_{2} +} & {\ldots } & {+a_{1n} x_{n} =0} \\ {a_{21} x_{1} +} & {(a_{22} -\lambda )x_{2} +} & {\ldots } & {+a_{2n} x_{n} =0} \\ {\ldots } & {} & {} & {} \\ {a_{n1} x_{1} +} & {a_{n2} x_{2} +} & {\ldots } & {+(a_{nn} -\lambda )x_{n} =0} \end{array}\right..$$ Muốn cho tới $\lambda $ là trị riêng biệt của $A$, ĐK là hệ $(A-\lambda I)x=\theta $ sở hữu nghiệm ko tầm thông thường, ham muốn thế ĐK cần thiết và đầy đủ là $\det (A-\lambda I)=0$ hoặc $\left|\begin{array}{cccc} {a_{11} -\lambda } & {a_{12} } & {\ldots } & {a_{1n} } \\ {a_{21} } & {a_{22} -\lambda } & {\ldots } & {a_{2n} } \\ {\ldots } & {} & {} & {} \\ {a_{n1} } & {a_{n2} } & {\ldots } & {a_{nn} -\lambda } \end{array}\right|=0$ là phương trình nhằm xác lập những độ quý hiếm riêng biệt của $A$, được gọi là phương trình đặc thù của ma mãnh trận vuông $A$.
Ví dụ 2. Hãy dò la vector riêng biệt của ma mãnh trận $A=\left[ \begin{array}{cc}10 & -9 \\4 & -2 \end{array}\right]$.
Hướng dẫn. Trước không còn cần thiết xác lập trị riêng biệt của ma mãnh trận $A$.
Xét phương trình đặc thù của $A$: $\left| \begin{array}{cc}10-\lambda & -9 \\4 & -2-\lambda \end{array}\right|=0$ $$\Leftrightarrow {\lambda }^2-8\lambda +16=0\Leftrightarrow {\left(\lambda -4\right)}^2=0\Leftrightarrow \lambda =4.$$ Vậy, $A$ có một trị riêng biệt (bội 2) $\lambda =4$.
Tiếp bám theo, tao dò la vector riêng biệt của $A$ ứng trị riêng biệt $\lambda =4$.
Giả sử, $x=\left[\begin{array}{c}x_1 \\x_2 \end{array} \right]$ là vectơ riêng biệt của $A$ ứng trị riêng biệt $\lambda $ thì $x$ là nghiệm ko tầm thông thường của hệ $$\left\{ \begin{array}{c} (10-\lambda )x_1-9x_2=0 \\ 4x_1+\left(-2-\lambda \right)x_2=0 \end{array} \right..$$ Với $\lambda =4$ tao sở hữu hệ $\left\{ \begin{array}{c}6x_1-9x_2=0 \\4x_1-6x_2=0 \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x_1=\frac{3}{2}x_2 \\x_2\in \mathbb{R}\end{array}\right.$
Ví dụ 3. Hãy dò la trị riêng biệt và vector riêng biệt của ma mãnh trận $A=\left[ \begin{array}{cc}3 & 5 \\0 & 7 \end{array}\right]$.
Hướng dẫn. Tương tự động Ví dụ 2, trước không còn dò la trị riêng biệt của ma mãnh trận $A$.
Xét phương trình đặc thù của $A$: $$\left| \begin{array}{cc}3-\lambda & 5 \\ 0 & 7-\lambda \end{array}\right|=0 \Leftrightarrow \left(3-\lambda \right)\left(7-\lambda \right)=0\Rightarrow \lambda =3\text{ hoặc }\lambda =7.$$ Vậy $A$ có 2 trị riêng ${\lambda }_1=3;\ {\lambda }_2=7$.
Tiếp bám theo, tao dò la vector riêng biệt của $A$ ứng trị riêng biệt $\lambda$.
Giả sử, $x=\left[ \begin{array}{c}x_1 \\x_2 \end{array}\right]$ là vector riêng biệt của $A$ ứng với trị riêng biệt $\lambda$ thì $x$ là nghiệm ko tầm thông thường của hệ $$\left\{ \begin{array}{c} \left(3-\lambda \right)x_1+5x_2=0 \\0x_1+\left(7-\lambda\right)x_2=0 \end{array}\right..$$ Với ${\lambda }_1=3$ tao sở hữu hệ $\left\{ \begin{array}{c}0x_1+5x_2=0 \\0x_1+4x_2=0 \end{array}\right. \Rightarrow \begin{cases}x_1\in\mathbb{R}\\x_2=0 \end{cases}$.
Vậy vector riêng biệt của $A$ ứng với trị riêng biệt ${\lambda}_1=3$ là $$\ x=\left[ \begin{array}{c}x_1 \\x_2 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x_1 \\0 \end{array}\right]=t\left[ \begin{array}{c}1 \\0 \end{array}\right],\\ 0\neq \ t\in \mathbb{R}.$$
Tương tự động, tao sở hữu vector riêng biệt của $A$ ứng trị riêng $\ {\lambda }_2=7$ là: $$x=\left[ \begin{array}{c}x_1 \\x_2 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\frac{5}{4}x}_2 \\x_2\end{array}\right]=s\left[ \begin{array}{c}5 \\4 \end{array}\right],\ \ 0\neq \ s\in \mathbb{R}.$$
Xem ngay thông tin mới nhất về tỷ giá Baht Thái hôm nay, bao gồm tin tức, hình ảnh và video về tiền tệ Thái Lan, theo dõi dự báo từ các chuyên gia về tình hình đồng Baht tại các ngân hàng trong nước.
Phần mềm PowerPoint là một trong những ứng dụng tin học văn phòng phổ biến nhất bên cạnh Word và Excel Cùng tìm hiểu cách làm powerpoint đơn giản cho người mới
Truyền tải hình ảnh từ iPhone lên tivi không còn quá phức tạp vì đã có những bí quyết "đơn giản như đang giỡn". Hãy để Nguyễn Kim hướng dẫn cho bạn nhé!